设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

admin2018-05-25 75

问题设曲面z=f(x，y)二次可微，且

≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

选项

答案必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有[*]≠0。又因为f(x，y)=C，所以[*]，则 [*] 因此可得f"_xx(f’_y)²—2f’_xf’_yf’_xy+f"_yy(f’_x)²=0。亦即 [*] 充分性：由(1)和(2)可知[*]=0，因而f(x，y)=C必是关于x，y的一次式，即f(x，y)=C表示一条直线。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LLg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=1／3，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．写出二维随机变量(X，Y)的分布律；
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足求z的表达式．
设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则
设x与y均大于0且x≠y．证明：
设x＞0，证明：且仅在x=1处等号成立．
椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面S的面积=________．
设A＝(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
定积分∫01arctan的值等于
计算不定积分

随机试题

螺旋管圈水冷壁入口不加装节流圈的主要原因是各管工质在炉膛内的吸热量均匀，其热偏差小。()
《十日谈》的作者是【】
有可能引起中毒性急性肾小管坏死的常见药物不包括
睾丸炎的治疗措施不包括
心肌不会产生完全强直收缩的原因是
甲围攻打假车队，抢走并砸坏摄像机，抢回制假机器和假烟的行为构成：甲卖假盐的行为，触犯：
认知过程是一个有选择性的心理过程，包括三种认知过程，其中不包括()。
某企业2018年签订如下合同：(1)与会计师事务所签订年报审计合同，审计费为12万元。(2)与国外某公司签订一份受让期五年的专利技术合同，技术转让费按此项技术生产的产品实现销售收入的2％收取，每年分别在6月和12月结算。(3)
下列项目中,按照现行汇率折算的有()。
简述我国学校班级管理中存在的问题及解决策略。

最新回复(0)

设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

考研数学一

设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=1／3，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．写出二维随机变量(X，Y)的分布律；

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足求z的表达式．

设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则

设x与y均大于0且x≠y．证明：

设x＞0，证明：且仅在x=1处等号成立．

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面S的面积=________．

设A＝(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

定积分∫01arctan的值等于

计算不定积分

螺旋管圈水冷壁入口不加装节流圈的主要原因是各管工质在炉膛内的吸热量均匀，其热偏差小。()

《十日谈》的作者是【】

有可能引起中毒性急性肾小管坏死的常见药物不包括

睾丸炎的治疗措施不包括

心肌不会产生完全强直收缩的原因是

甲围攻打假车队，抢走并砸坏摄像机，抢回制假机器和假烟的行为构成：甲卖假盐的行为，触犯：

认知过程是一个有选择性的心理过程，包括三种认知过程，其中不包括()。

下列项目中,按照现行汇率折算的有()。

简述我国学校班级管理中存在的问题及解决策略。