设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

admin2018-05-25 33

问题设曲面z=f(x，y)二次可微，且

≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

选项

答案必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有[*]≠0。又因为f(x，y)=C，所以[*]，则 [*] 因此可得f"_xx(f’_y)²—2f’_xf’_yf’_xy+f"_yy(f’_x)²=0。亦即 [*] 充分性：由(1)和(2)可知[*]=0，因而f(x，y)=C必是关于x，y的一次式，即f(x，y)=C表示一条直线。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LLg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：
设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()
三个非零向量a，b与c，则a×b+b×c+c×a=0是a、b、c共面的()
求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．
设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()
下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数
设X和Y的联合密度函数为(Ⅰ)求Z=Y—X的密度函数；(Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

随机试题

下列关于周围血管疾病的描述，不正确的是
A链霉素；B四环素；C两者均是；D两者均不是；属于酸碱两性化合物，临床上通常用其盐酸盐的是
麻疹初期，透发麻疹为要，若病兼发热恶寒、鼻塞流清涕、舌苔白、指纹淡红，当用下列何种透疹药煎汤温服，促使麻毒外发为宜
()属于国家基本比例尺地图。
背景资料：某安装公司总承包某项目气体处理装置工程，业主已将其划分为一个单位工程，包括土建工程、设备工程、管道工程等分部工程。其核心设备的气体压缩机为分体供货现场安装，气体处理装置厂房为钢结构，厂房内安装2台额定吊装重量为30／5t桥式起重机，如下图所示。
下列关于全面预算中的利润表预算编制的说法中，正确的有()。
现在可考的元宵节起源，是汉文帝时代。有一点是可以肯定的，汉文帝确定元宵节庆日，是为了送给百姓一份______，也开创了与民同乐的______。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
下列有关集线器的说法不正确的是()。
有以下程序main(){intx=1，y=0，a=0，b=0；switch(x){case1：switch(y){case0：a++；break；case1：b++；break；}case
Advicegivenbyhumanresourcesofficersinlargeforeigncompaniescanhelpyoufindasatisfyingjob.Herearemoreusefulsug

最新回复(0)

设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

考研数学一

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()

三个非零向量a，b与c，则a×b+b×c+c×a=0是a、b、c共面的()

求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．

设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

设X和Y的联合密度函数为(Ⅰ)求Z=Y—X的密度函数；(Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

下列关于周围血管疾病的描述，不正确的是

A链霉素；B四环素；C两者均是；D两者均不是；属于酸碱两性化合物，临床上通常用其盐酸盐的是

麻疹初期，透发麻疹为要，若病兼发热恶寒、鼻塞流清涕、舌苔白、指纹淡红，当用下列何种透疹药煎汤温服，促使麻毒外发为宜

()属于国家基本比例尺地图。

下列关于全面预算中的利润表预算编制的说法中，正确的有()。

现在可考的元宵节起源，是汉文帝时代。有一点是可以肯定的，汉文帝确定元宵节庆日，是为了送给百姓一份______，也开创了与民同乐的______。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

下列有关集线器的说法不正确的是()。

有以下程序main(){intx=1，y=0，a=0，b=0；switch(x){case1：switch(y){case0：a++；break；case1：b++；break；}case

Advicegivenbyhumanresourcesofficersinlargeforeigncompaniescanhelpyoufindasatisfyingjob.Herearemoreusefulsug

现在可考的元宵节起源，是汉文帝时代。有一点是可以肯定的，汉文帝确定元宵节庆日，是为了送给百姓一份，也开创了与民同乐的。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。