设X1，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量．

admin2018-06-12 41

问题设X₁，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量

；
(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量

．

选项

答案(Ⅰ)要求θ的矩估计量[*]，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记EX＝μ，则 μ＝∫_θ^＋∞χe^－(χ－θ)dχ＝θ＋1[*]θ＝μ－1．于是得0的矩估计量[*]－1． (Ⅱ)对于总体X的样本值χ₁，χ₂，…，χ_n，似然函数为 [*] 当0＞min(χ₁，…，χ_n)时，似然函数是零；当0≤min(χ₁，…，χ_n)时，L是θ的单调增函数，因此当θ＝min(χ₁，…，χ_n)时，L达到最大值，即θ的最大似然估计量为[*]＝min(X₁，…，X_n)．

解析

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考研数学一

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设X1，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量．

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