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设X1,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量; (Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量.
设X1,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量; (Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量.
admin
2018-06-12
69
问题
设X
1
,…,X
n
是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为
(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量
;
(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量
.
选项
答案
(Ⅰ)要求θ的矩估计量[*],首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系.记EX=μ,则 μ=∫
θ
+∞
χe
-(χ-θ)
dχ=θ+1[*]θ=μ-1. 于是得0的矩估计量[*]-1. (Ⅱ)对于总体X的样本值χ
1
,χ
2
,…,χ
n
,似然函数为 [*] 当0>min(χ
1
,…,χ
n
)时,似然函数是零; 当0≤min(χ
1
,…,χ
n
)时,L是θ的单调增函数,因此当θ=min(χ
1
,…,χ
n
)时,L达到最大值,即θ的最大似然估计量为[*]=min(X
1
,…,X
n
).
解析
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考研数学一
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