从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2。 ①利用正态分布，求P(187

admin2019-12-12 64

问题从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ近似为样本平均数

，σ²近似为样本方差s²。
①利用正态分布，求P(187．8＜Z＜212．2)；
②某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187．8，212．2)的产品件数，利用①的结果，求EX。
附：

≈12．2。
若Z～N(μ，σ²)，则P(μ一σ＜Z＜μ+σ)=0．6826，P(μ一2σ＜Z＜μ+2σ)=0．9544。

选项

答案①由(1)知，μ=[*]=200．σ² =s² =150，所以σ=[*]≈12．2． P(187．8＜Z＜212．2)=P(200—12．2＜Z＜200+12．2)=0．6826。 ②100件产品中质量指标值位于区间(187．8，212．2)的产品件数X服从二项分布B～(100，0．6826)，所以EX=100×0．6826=68．26。

解析

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