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点P(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2:与直线l1:=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列.
点P(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2:与直线l1:=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列.
admin
2019-06-01
46
问题
点P(x
0
,y
0
)在椭圆
=1(a>b>0)上,x
0
=acosβ,y
0
=bsinβ,0<β<
,直线l
2
:与直线l
1
:
=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l
2
的倾斜角为γ.
证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列.
选项
答案
x
0
=acosβ,y
0
=bsinβ,[*]·tanβ,tanβ=[*],直线OP的倾斜角为α,tanα=[*],设直线l
1
的斜率为k
1
,l
2
的斜率为k
2
,k
1
=-[*],由l
1
⊥l
2
得k
1
·k
2
=-1,k
2
=[*],∴tanα·tanγ=[*]=tan
2
β.即证得tanα,tanβ,tanγ构成等比数列.
解析
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