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设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中,求矩阵B.
设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中,求矩阵B.
admin
2019-05-11
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问题
设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中
,求矩阵B.
选项
答案
由题设等式得(A一2E)B=A,其中E是单位矩阵.矩阵[*]可逆,用(A一2E)
-1
左乘上式两端,得 [*]
解析
本题综合考查矩阵的代数运算.注意,求解矩阵方程,一般需经移项、提取公因子等步骤将方程化简成下列的某种形式:AX=C,XA=C,AXB=C,这时,若未知矩阵X的系数矩阵可逆,则给两端左乘或右乘相应的可逆矩阵就可解出矩阵X来.但一定要注意矩阵乘法不满足交换律,左乘和右乘一般是不同的,因此要从AXB=C(当A、B可逆时)解出X,就需用A
-1
左秉两端,而用B
-1
右乘两端,得X=A
-1
CB
-1
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZbJ4777K
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考研数学三
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