设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中，求矩阵B．

admin2019-05-11 39

问题设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中

，求矩阵B．

选项

答案由题设等式得(A一2E)B=A，其中E是单位矩阵．矩阵[*]可逆，用(A一2E)^-1左乘上式两端，得 [*]

解析本题综合考查矩阵的代数运算．注意，求解矩阵方程，一般需经移项、提取公因子等步骤将方程化简成下列的某种形式：AX=C，XA=C,AXB=C，这时，若未知矩阵X的系数矩阵可逆，则给两端左乘或右乘相应的可逆矩阵就可解出矩阵X来．但一定要注意矩阵乘法不满足交换律，左乘和右乘一般是不同的，因此要从AXB=C(当A、B可逆时)解出X，就需用A^-1左秉两端，而用B^-1右乘两端，得X=A^-1CB^-1．

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