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设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α1=[-1,-1,1]T,α2=[1,-2,-1]T. 求A的属于特征值3的特征向量;
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α1=[-1,-1,1]T,α2=[1,-2,-1]T. 求A的属于特征值3的特征向量;
admin
2019-05-08
37
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α
1
=[-1,-1,1]
T
,α
2
=[1,-2,-1]
T
.
求A的属于特征值3的特征向量;
选项
答案
设A的属于特征值3的特征向量为α
3
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
.因实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交,故α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即[x
1
,x
2
,x
3
]
T
为下列齐次方程组的非零解: [*] 由[*]得到基础解系为ξ=[1,0,1]
T
.因此α的属于特征值3的特征向量为α
3
=k[1,0,1]
T
(k为任意非零常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WEJ4777K
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考研数学三
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