设f(x)=∫-12t｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与戈轴所围封闭图形的面积。

admin2017-01-13 79

问题设f(x)=∫_-1²t｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与戈轴所围封闭图形的面积。

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数f(x)=∫_-1⁰t｜t｜dt=∫_-1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时f’(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。当x＞0时f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭曲线所围面积 [*]

解析

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考研数学二

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设u=f(x,y,z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy－y=0和ex－xz=0所确定，求.
设函数,其中f是可微函数，则=________。
若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.
设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。
设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
计算xydδ，其中D是由曲线y2=x与直线y=x－2所围成的区域。
设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0，y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

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