设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

admin2022-10-08 31

问题设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+

x²(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

选项

答案[*] 即C=4－a，因此f(x)=[*]ax²+(4－a)x旋转体的体积为 V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=π∫₀¹[[*]ax²+(4－a)x]²dx=[*] [*]

解析

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考研数学三

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