2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明：存在某个向量αk(2≤k≤m)，使αk能由α1，α2，…，αk-1线性表示．

设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明：存在某个向量αk(2≤k≤m)，使αk能由α1，α2，…，αk-1线性表示．

admin2020-06-05  5
问题 设向量组α1，α2，…，αm线性相关，且α1≠0，证明：存在某个向量αk(2≤k≤m)，使αk能由α1，α2，…，αk-1线性表示．
选项
答案因为α1，α2，…，αm线性相关，所以存在不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使 λ1α1＋λ2α2＋…＋λmαm＝0 且λ2，λ3…，λm不全为零．这是因为，如若不然，则λ1α1＝0，由α1≠0知λ1＝0，矛盾．设等式λ1α1＋λ2α2＋…＋λmαm＝0自右向左第一个不为零的数为λk(2≤k≤m)，即 λk≠0，λk+1＝λk+2＝…＝λm＝0 于是 λ1α1＋λ2α2＋…＋λkαk＝0 即 αk＝[*] 也就是αk能由α1，α2，…，αk-1线性表示．
解析
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考研数学一

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