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admin
2019-08-23
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考研数学二
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设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.求A的特征值和特征向量;
在集合{1,2,3}中取数两次,每次任取一个数,作不放回抽样,以X与Y分别表示第一次和第二次取到的数,(1)求(X,Y)联合概率分布;(2)求在X=2的条件下关于Y的边缘分布律.
设f(x)在x0处n阶可导,且f(n)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n≥2),证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时f(x)在x0处取得极大值;(2)当n为偶数且f(n)(x0)>0时f(x)在x0处取得极小值.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,,f(1)=0.证明:对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时(如图1一3—4),计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3。)
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1.求曲线Γ的表达式.
(1991年)如图2.8,χ轴上有一线密度为常数μ,长度为l的细杆,有一质量为m的质点到杆右端的距离为a,已知引力系数为k,则质点和细杆之间引力的大小为【】
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