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设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
admin
2018-05-25
57
问题
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1,1),曲线L
1
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L
1
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
选项
答案
对曲线L
1
,由题意得 [*] 解得y=x(2x+C
1
), 因为曲线L
1
过点(1,1),所以C
1
=-1,故L
1
:y=2x
2
-x. 对曲线L
2
,由题意得 [*] 因为曲线L
2
过点(1,1),所以C
1
=-1,故 [*] 由 [*] 得两条曲线的交点为[*]及(1,1),故两条曲线所围成区域的面积为 [*]
解析
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考研数学三
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