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  3. 设求矩阵A可对角化的概率．

设求矩阵A可对角化的概率．

admin2018-01-23  83
问题 设求矩阵A可对角化的概率．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－2)(λ－Y)＝0 得矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝Y． 若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化； 当Y＝1时，A＝[*]，λ＝1为二重特征值， 因为r(E－A)＝2，所以A不可对角化； 当Y＝2时，A＝[*]λ＝2为二重特征值， 因为r(2E－A)＝1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为 P(Y≠1，2)＋P(Y＝2)＝P(Y＝0)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝[*]
解析
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考研数学三

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