设求矩阵A可对角化的概率．

admin2018-01-23 67

问题设

求矩阵A可对角化的概率．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－2)(λ－Y)＝0 得矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝Y．若Y≠1，2时，矩阵A一定可以对角化；当Y＝1时，A＝[*]，λ＝1为二重特征值，因为r(E－A)＝2，所以A不可对角化；当Y＝2时，A＝[*]λ＝2为二重特征值，因为r(2E－A)＝1，所以A可对角化，故A可对角化的概率为 P(Y≠1，2)＋P(Y＝2)＝P(Y＝0)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝[*]

解析

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=____．
已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．
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