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设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。
设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。
admin
2018-06-07
14
问题
设α
1
，α
2
，α
3
是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )。
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，假设存在实数m，n使得对任意常数k，l，有m(α
1
+kα
3
)+n(α
2
+lα
3
)=0，即mα
1
+nα
2
+(mk+nl)α
3
=0。因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以m=n=mk+nl=0，得向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关。
如果对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+α
3
线性无关，当α
1
=0时题设仍然成立，而此时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关。即对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关不能推出向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E5tv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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