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设α1,α2,α3是三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )。
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )。
admin
2018-06-07
14
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是三维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )。
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,假设存在实数m,n使得对任意常数k,l,有m(α
1
+kα
3
)+n(α
2
+lα
3
)=0,即mα
1
+nα
2
+(mk+nl)α
3
=0。因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以m=n=mk+nl=0,得向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关。
如果对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+α
3
线性无关,当α
1
=0时题设仍然成立,而此时,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关。即对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关不能推出向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E5tv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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