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设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值.x1,x2是分别属于λ1和λ2的特征向量,试证明:x1+x2不是A的特征向量.
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值.x1,x2是分别属于λ1和λ2的特征向量,试证明:x1+x2不是A的特征向量.
admin
2016-06-25
80
问题
设A为n阶矩阵,λ
1
和λ
2
是A的两个不同的特征值.x
1
,x
2
是分别属于λ
1
和λ
2
的特征向量,试证明:x
1
+x
2
不是A的特征向量.
选项
答案
反证法假设x
1
+x
2
是A的特征向量,则存在数λ,使得A(x
1
+x
2
)=λ(x
1
+x
2
),则 (λ—λ
1
)x
1
+(λ一λ
2
)x
2
=0. 因为λ
1
≠λ
2
,所以x
1
,x
2
线性无关,则[*]→λ
1
=λ
2
.矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E6t4777K
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考研数学二
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