设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在,求f(x)。

admin2022-09-05  26

问题 设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在,求f(x)。

选项

答案对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令y=0得f(x)=f(x)+f(0),即f(0)=0 [*] 所以f(x)=f’(0)x+x2+c,再由f(0)=0,得c=0 故f(x)=f’(0)x+x2

解析
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