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设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在,求f(x)。
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在,求f(x)。
admin
2022-09-05
27
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在,求f(x)。
选项
答案
对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令y=0得f(x)=f(x)+f(0),即f(0)=0 [*] 所以f(x)=f’(0)x+x
2
+c,再由f(0)=0,得c=0 故f(x)=f’(0)x+x
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F5R4777K
0
考研数学三
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