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  3. 设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。

设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。

admin2022-09-05  29
问题 设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。
选项
答案对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令y=0得f(x)=f(x)+f(0)，即f(0)=0 [*] 所以f(x)=f’(0)x+x2+c,再由f(0)=0,得c=0 故f(x)=f’(0)x+x2
解析
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考研数学三

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