设D={(x,y)||x|≤2,|y|≤2},求二重积分

admin2018-07-26  49

问题 设D={(x,y)||x|≤2,|y|≤2},求二重积分

选项

答案区域D关于X轴对称,关于y轴也对称,被积函数f(x,y)=|x2+y2一1|既是x的偶函数,也是y的偶函数.取平面区域D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2),由偶函数及相应的对称性的公式,有[*] 再将D1分成两块(如图): [*] G1={(x,y)|(x,y)∈D1且x2+y2≤1}, G2={(x,y)|(x,y)∈D1且x2+y2≥1}, 于是[*] 采用极坐标: [*] 所以 [*]

解析
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