设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π) 求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；

admin2014-02-05 64

问题设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)
求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；

选项

答案φ^’(t)=1一cost>0(t∈(0，2π)，φ^’(0)=φ^’(2π)=0，又φ(t)在[0，2π]连续→φ(t)在[0，2π][*]，值域为[φ(0)，φ(2π)]=[0，2π]→x=φ(t)在[0，2π][*]连续的反函数t=t(x)，定义域为[*]在[0，2π]上连续．

解析

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考研数学二

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