设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

admin2016-10-26 44

问题设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，…，b_n)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，…，α_m线性表出．

选项

答案构造一个联立方程组 [*] 简记为Cx=0，显然，(Ⅲ)的解必是(Ⅰ)的解，又因(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，于是(Ⅰ)的解也必全是(Ⅲ)的解，所以(Ⅰ)，(Ⅲ)是同解方程组，它们有相同的解空间．从而n一r(A)=n一r(C)，即r(A)=r(C)，亦即r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此极大线性无关组所含向量个数相等，这样α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组也必是α₁，…，α_m，β的极大线性无关组，从而β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出．

解析

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考研数学一

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设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

用集合运算律证明：

用凑微分法求下列不定积分：

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

计算二重积分=_________.

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．导弹运行方程．

原银监会提出的监管理念包括()。

政治系统的主要功能有、、、、__。

《建设工程施工合同(示范文本)》(GF一2013一0201)规定属于发包人工作义务的是()。

为了限制对风险大、盈利低的技术方案进行投资，可以采取()的办法来进行技术方案经济效果评价。

火灾事故调查一般由()按照规定分工进行。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

关于世界网球赛事，下列说法中不正确的是()。

Artisbothcreationandrecreation.【B1】______MuchasIappreciateallformsofimmortalcreativework,Ithinkthespiritoftr

InthefirstpartofRobinsonCrusoe,theherosavedasavageandnamedhim______.

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

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设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

用集合运算律证明：

用凑微分法求下列不定积分：

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

计算二重积分=_________.

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．导弹运行方程．

原银监会提出的监管理念包括()。

政治系统的主要功能有______、______、______、______、______。

《建设工程施工合同(示范文本)》(GF一2013一0201)规定属于发包人工作义务的是()。

为了限制对风险大、盈利低的技术方案进行投资，可以采取()的办法来进行技术方案经济效果评价。

火灾事故调查一般由()按照规定分工进行。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

关于世界网球赛事，下列说法中不正确的是()。

Artisbothcreationandrecreation.【B1】______MuchasIappreciateallformsofimmortalcreativework,Ithinkthespiritoftr

InthefirstpartofRobinsonCrusoe,theherosavedasavageandnamedhim______.

政治系统的主要功能有、、、、__。