设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

admin2016-10-26 39

问题设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，…，b_n)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，…，α_m线性表出．

选项

答案构造一个联立方程组 [*] 简记为Cx=0，显然，(Ⅲ)的解必是(Ⅰ)的解，又因(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，于是(Ⅰ)的解也必全是(Ⅲ)的解，所以(Ⅰ)，(Ⅲ)是同解方程组，它们有相同的解空间．从而n一r(A)=n一r(C)，即r(A)=r(C)，亦即r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此极大线性无关组所含向量个数相等，这样α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组也必是α₁，…，α_m，β的极大线性无关组，从而β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出．

解析

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考研数学一

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设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

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设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．证明当t>0时，F(t)>2/πG(t)．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设S为球面：x2+y2+z2=R2，则下列同一组的两个积分均为零的是

公务员工资分配的主要依据是

薛某非法持有鸦片100克，公安机关作出拘留10日处罚。下列说法正确的是：()

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下列关于无形资产会计处理的表述中，正确的是()。

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以下论断正确的是()