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考研
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1,5,6
admin
2009-03-19
46
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解析
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考研数学一
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求下列各题中平面图形的面积：(1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形；(2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形；(3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形；(4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形；(5)在区间[0
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求不定积分
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(χ1，χ2，χ3)为标准型．
设y=ln(2+3-x)，求dy｜x=0
n阶矩阵A=，求A的特征值和特征向量。
设A为n阶矩阵，a0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，α3=2α2+3α3(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P
设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A－bE和B－aE都可逆．(2)AB=BA．
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