首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2018-08-12
39
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图8.1),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为 [*] 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 问题化成求y(a,b,c)在条件a+b+c-2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=[*](p-a)(p-b)(p-c)=ln(p-a)+ln(p-b)+ln(p-c)-lnb在条件a+b+c-2p=0下的最大值点. 用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c-2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得 6=2(p-a). ⑤ 比较①,②得 b(p-b)=(p-a)p. ⑥ 由⑤,⑥解出[*] 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为[*]时,绕边长为[*]的边旋转时.所得立体体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EGj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设k为常数,方程在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1,且,求矩阵A
已知f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2.试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值,并问f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面.
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2—1),截面的面积为5平方米,问底宽z为多少时才能使建造时所用的材料最省?
设函数y=f(x)由参数方程(t>一1)所确定,其中ψ(t)具有二阶导数,且已知,证明:函数ψ(t)满足方程ψ"(t)一=3(1+t)
求下列积分:
设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积.
[*].其中C为任意常数
设则其逆矩阵A-1=__________.
随机试题
胸膜腔闭式引流术的作用不包括【】
下列哪种缓冲对决定着血浆的pH()
在贯彻按劳分配时,为防止收入差别过分悬殊的情况,我们采取的措施主要有()。
关节疼痛日久,肿胀局限,或见皮下结节者为病程缠绵,日久不愈,常为
常见的影响工程进度的风险包括()。
教育目的确立的依据包括()。
下列哪项不是遵从的特点?()
构建人类命运共同体思想,是一个科学完整、内涵丰富、意义深远的思想体系,其核心是
给定程序中,函数fun的功能是:计算下式前n项的和,并作为函数值返回。例如,当形参n的值为10时,函数返回一0.204491。请在程序的下画线处填入正确的内容并把下画线删除,使程序得出正确的结果。注意:源程序给出如下。不得增行或删行,也不得更改程
Arewe"MathPeople"or"EnglishPeople"?Theearliesthintofverbaldexterityisenoughtoearnalanguageabilitylabelw
最新回复
(
0
)