2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2015-06-30  32
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案令F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b) 内可导，且F(a)=F(b)=f(a)g(b)，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，而 F’(x)=f’(x)g(b)+f(a)g’(x)-f’(x)g(x)-f(x)g’(x)，所以 [*]
解析 这是含端点和含ξ的项的问题，且端点与含ξ的项不可分离，具体构造辅助函数如下：把结论中的ξ换成x得，整理得
f’(x)g(b)+f(a)g’(x)-f’(x)g(x)-f(x)g’(x)=0，
还原得[f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x)]’=0，
辅助函数为F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cr34777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)