首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2015-06-30
25
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且F(a)=F(b)=f(a)g(b),由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0,而 F’(x)=f’(x)g(b)+f(a)g’(x)-f’(x)g(x)-f(x)g’(x),所以 [*]
解析
这是含端点和含ξ的项的问题,且端点与含ξ的项不可分离,具体构造辅助函数如下:把结论中的ξ换成x得
,整理得
f’(x)g(b)+f(a)g’(x)-f’(x)g(x)-f(x)g’(x)=0,
还原得[f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x)]’=0,
辅助函数为F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)-f(x)g(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cr34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
极限=________.
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布,其中λ>0未知,从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命实验,试验进行到预定时间T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效。求λ的最大似然估计量。
设A是n阶矩阵,f(x)=,若f(A)=-E,则(E-A)-1=________.
设A=,α1=,向量α2,α3满足Aα2=α1,A2α3=α1。证明:α1,α2,α3线性无关。
f(x)在[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt/x的().
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设f(x)为连续函数,且f(1)=1,则
设曲线Y=a与y=㏑(x>0)在点(x0,y0)处有公切线.求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积。
随机试题
简述资本主义国家司法机关违宪审查权的含义及其审查类型。
提高胃癌治愈率的关键是
下列关于气雾剂特点的叙述错误的为()。
下列结论中,错误的是()。
下列各项中,反映企业营运能力指标的是()。
在我国,秦岭一淮河以南的大部分东南部地区属于的气候类型是()。
代理关系中的授权行为是( )。
OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri
Thewomencarryingbabiescomeinfirst,______?
A、Theyareusedtoearningtheirownmoney.B、Theyoftenlivealone.C、Theydon’tstartconversationwithmen.D、Theymayaskme
最新回复
(
0
)