设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy′2=1－e－x．若f(0)=f′(0)=0，证明x＞0时，

admin2019-12-26 38

问题设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy^′2=1－e^－x．
若f(0)=f′(0)=0，证明x＞0时，

选项

答案当x＞0时，[*]下面证明[*]即x＞1－e^-x．令φ(x)=x－1+e^－x，有φ′(x)=1－e^－x＞0(x＞0)，而φ(0)=0，所以φ(x)＞φ(0)=0，即[*]从币f"(x)＜1．由泰勒公式，[*]ξ∈(0，x)，使 [*]

解析

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考研数学三

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