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设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy′2=1-e-x. 若f(0)=f′(0)=0,证明x>0时,
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy′2=1-e-x. 若f(0)=f′(0)=0,证明x>0时,
admin
2019-12-26
37
问题
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy
′2
=1-e
-x
.
若f(0)=f′(0)=0,证明x>0时,
选项
答案
当x>0时,[*]下面证明[*]即x>1-e
-x
. 令φ(x)=x-1+e
-x
,有φ′(x)=1-e
-x
>0(x>0),而φ(0)=0,所以φ(x)>φ(0)=0,即[*]从币f"(x)<1.由泰勒公式,[*]ξ∈(0,x),使 [*]
解析
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考研数学三
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