设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

admin2019-01-05 69

问题设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为

记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρ_UV．

选项

答案(I)设(U，V)的分布为[*]则有 p₁₁=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*]， p₁₂=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=[*]=0， p₂₂=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*]， p₂₁=1一p₁₁一p₁₂一p₂₂=[*]．所以(U，V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以 [*] (Ⅲ)由(I)可知 [*]

解析

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考研数学三

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