已知的一个特征向量。 (I)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值； (Ⅱ)问A能否相似对角化，并说明理由。

admin2019-12-23 42

问题已知

的一个特征向量。
(I)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
(Ⅱ)问A能否相似对角化，并说明理由。

选项

答案(I)设λ是特征向量p所对应的特征值，根据特征值的定义，有(A－λE)p﹦0，即 [*] 从而有方程组[*] 解得a﹦0，b﹦3，且特征向量p所对应的特征值为λ﹦2。 (Ⅱ)A的特征多项式为｜A－λE｜﹦[*]﹦－(λ﹢1)(λ﹢2)² 所以A的特征值为λ₁﹦1，λ₂﹦λ₃﹦2。对于单根λ₁﹦1，可求得线性无关的特征向量恰有1个，故矩阵A可相似对角化的充分必要条件为对应重根λ₂﹦λ₃﹦2有2个线性无关的特征向量，即方程(A－2E)x﹦0有2个线性无关的解，系数矩阵A－2E的秩r(A－2E)﹦1。 [*] 故r(A－2E)﹦1，所以矩阵A可相似对角化。本题考查矩阵的特征值与特征向量。题干已知矩阵的一个特征向量，根据特征值与特征向量的定义，可求得未知参数和特征值。n阶矩阵A可相似对角化的充分必要条件为A有n个线性无关的特征向量。

解析

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考研数学一

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已知的一个特征向量。 (I)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值； (Ⅱ)问A能否相似对角化，并说明理由。

考研数学一

设方程ez＝y＋χz＋χ2＋y2确定隐函数z＝z(χ，y)，求dz及．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)的极值．

求函数f(x)=所有的间断点及其类型。

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

设f(x)在(－∞，＋∞)内连续且严格单调增加，f(0)＝0，常数n为正奇数．并设．则正确的是()

下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（）

设X，Y都服从标准正态分布，则()．

设an(x一1)n在x=－1处收敛，则此级数在x=2处()．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a>0，将二次积分出化为定积分，则I=__________．

已知齐次线性方程组其中试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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1995～2000年照相机销售量和人均年收入如下表，预计到2005年人均年收入较2000年增加86%，人口增长控制在0.4%。请用收入弹性法预测2005年照相机需求量。某地区1995～2000年照相机消费量和人均年收入

小导管注浆加固土体选用的注浆材料应具备(　　)等性能。

下列关于金融理财师涉税业务的说法错误的是(　　)。

1，0，2，2，6，10，()

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当路由表中包含多种路由信息源时，根据默认的管理距离值，路由器在转发数据包时，会选择的路由信息溺是()。

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