设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度求随机变量Z＝X－2Y的概率密度fZ(z)．

admin2019-01-24 22

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度

求随机变量Z＝X－2Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案法一用分布函数法求解．利用分布函数法求解的关键是能否准确画出图形(如图(a))，以便确定积分区域． [*] 从图中可看到f(x，y)取非零值的区域是一个三角形，直线方程x－2y＝z化为截距式方程[*]时，z取4个区间①z＜－2；②－2≤z＜－1；③－1≤z＜0；④z≥0中的值时，做4条平行线，直线上方与三角形的公共部分便是积分区域． [*] ①当z＜－2时，F_Z(z)＝0； ②当－2≤z＜－1时， [*] ③当－1≤z＜0时， [*] ④当2≥0时，F_Z(z)＝P(Ω)＝1．因此 [*] 于是所求的概率密度为 [*] 法二用公式法求解．一般地，Z＝aX＋bY(a，b≠0)的概率密度为 [*] 本题中a＝1，b＝－2，代入上式可得 [*] 此时也可利用图形来确定函数取非零值的区域，由下列不等式 [*] 画出图形(如图(b))． [*] 从图中可看到f(z＋2y，y)取非零值的区域是由三条直线z＝－2y，z＝－y，y＝1围成，因此要通过z所取4个区间内的值来确定关于y的积分限．当z＜－2或z≥0时，f_Z(z)＝0；当－2≤z＜－l时， [*] 当－1≤z＜0时， [*] 于是所求的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)=f’(η)．

设x一(a+bcosx)sinx为x→0时x的5阶无穷小，求a，b的值．

设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X＜k)=α，则k等于()．

设有幂级数2+．证明此幂级数满足微分方程y’’一y=一1；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

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设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设A(2，2)，B(1，1)，Г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Г[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy．

微分方程y’’+3y’+2y=e-x满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解为_________．

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