首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是( )
设A为m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是( )
admin
2021-05-19
27
问题
设A为m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是( )
选项
A、若AB=0,则B=0
B、对任意矩阵B,总有r(AB)=r(B)
C、存在B,使BA=E
D、对任意矩阵B,总有r(BA)=r(B)
答案
D
解析
对于选项A,因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤n,又r(A)=n,所以r(B)=0,所以B=0.排除.
对于选项B,因为A为m×n矩阵,r(A)=n,所以A为列满秩矩阵,于是存在m阶可逆矩阵P,n阶矩阵Q,使PAQ=
,
所以A=
所以r(AB)=
=r(Q
-1
B)=r(B)排除.
对于选项C,由于A=P
-1
Q
-1
,取B=Q(E
n
0)P,则有
BA=Q(E
n
0)PP
-1
Q
-1
=E.
故排除C.
故选D.
事实上,若取A=(1,-2,1)
T
,B=(1,1,1),则r(A)=1,r(BA)=0≠r(B)=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EIy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设三阶方阵A,B满足A—1BA=6A+BA,且,则B=______。
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且满足Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3,则|A|=____________.
设f二阶可导,且z=f(χy),则=_______.
函数f(x)=中x3的系数为________,x2的系数为_________。
微分方程的通解为____________.
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_____________.
设y=y(x),如果y(0)=1,且当x→+∞时,y→0,则y=____________.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
随机试题
A、Itdeliversthenarrator’sthoughtsclearly.B、Itinvolvesthoroughdescriptionoftheworld.C、Itgivesspecificinformation
某有限合伙企业吸收甲为该企业的有限合伙人。甲对入伙前该企业既有的债务:()
以下哪项不增加孕产妇的死亡危险性
中国某化工产品的国内生产商向中国商务部提起对从甲国进口的该类化工产品的反补贴调查申请,依我国相关法律规定,下列哪一选项是正确的?(2009年试卷一第45题)
对政府来说,特许经营项目融资的缺点有()
()与审计风险互为补数,与审计风险之和等于100%。
李某经营一家小饭店,经营中有人举报该饭店使用地沟油,且服务态度恶劣,多次与客户发生矛盾冲突。公安局依法责令其停产、停业。但法律文书在送达时,李某却拒绝接收。面对此种情况,送达部门应采取何种措施?()
Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli
Howmanystudentsarethereinthecomputerclass?
JasonBraddockknewhehadtopayforhiscollegeeducation,sohewenttowork.Hisfirstjobwaswithhismotherandauntwhen
最新回复
(
0
)