首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)T,k是任意常数,其中A是二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ对应的矩阵,且r(A)=1. (I)求方程组Aχ=0的通解. (Ⅱ)求二次型f(χ1,χ2,χ3).
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)T,k是任意常数,其中A是二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ对应的矩阵,且r(A)=1. (I)求方程组Aχ=0的通解. (Ⅱ)求二次型f(χ1,χ2,χ3).
admin
2019-08-11
108
问题
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)
T
,k是任意常数,其中A是二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ对应的矩阵,且r(A)=1.
(I)求方程组Aχ=0的通解.
(Ⅱ)求二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
).
选项
答案
(Ⅰ)A是二次型的对应矩阵,故A
T
=A,由(2E-A)χ=0有通解χ=Kξ
1
=k(-1,1,1)
T
,知A有特征值λ
1
=2,且A的对应于λ
1
=2的线性无关的特征向量为ξ
1
=(-1,1,1)
T
. 由于r(A)=1,故知λ=0是A的二重特征值.Aχ=0的非零解向量即是A的对应于λ=0的特征向量. 设λ
2
=λ
3
=0所对应的特征向量为ξ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,由于实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交,故ξ与ξ
1
相互正交. 由ξ
1
T
ξ=-χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,解得ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(1,0,1)
T
. 故方程组Aχ=0的通解为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,k
2
,k
3
为任意常数. (Ⅱ)求二次型即是求其对应矩阵. P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]为可逆矩阵,且P
-1
=[*] 则[*] 故二次型为f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设问:A和C是否相似,说明理由.
设f(x)在区间[-1,1]上存在二阶连续导数,f(0)=0,fˊ(0)为已知,设
由参数式确定的曲线y=f(x)其上对应于参数t=0的点______处的曲率半径R=______.
设F(u,v)具有一阶连续偏导数,且z=z(x,y)由方程所确定.又设题中出现的分母不为零,则()[img][/img]
设区域,其中常数a>b>0.D1是D在第一象限的部分,f(x,y)在D上连续,等式恒成立的充分条件是()[img][/img]
(16年)反常积分的敛散性为
(14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(excosy)满足若f(0)=0,f’(0)=0,求f(u)的表达式.
(10年)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
(14年)求极限
(12年)计算二重积分,其中区域D由曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
随机试题
陈某夫妻无子女,1995年将10岁的孙某收为养女,2010年孙某结婚后与陈某夫妻分开居住,每逢节假日仍来照看陈某夫妻。此后,陈之侄子陈立、陈华与陈某夫妻来往密切,2012年陈某夫妇先后去世。根据《继承法》的有关规定,陈某夫妇财产的继承人是(
确切的检查输卵管病变的方法是()
患儿,男,7岁。跌倒,手掌着地后,右肘部痛,不敢活动右上肢2天入院。查体:右肘向后突出处于半屈曲位。前臂、肘部肿胀严重,水疱形成,肘后三角关系正常。局部压痛明显,右桡动脉搏动稍弱。治疗方法
慢性支气管炎诊断时排除其他心肺疾病后,在病程方面的规定是()
引起钢材疲劳破坏的因素有哪些?Ⅰ.钢材强度Ⅱ.承受的荷载成周期性变化Ⅲ.钢材的外部形状尺寸突变Ⅳ.材料不均匀
()雨凇被誉为“玻璃世界”。
属于分析物料特征有()。(1)单位数量;(2)单位重量;(3)形态;(4)类型;(5)一致性。
下列政府举措中,不能够直接促进城镇居民人均可支配收入增长的是:()
对年轻消费者而言,来自同龄人的压力通常比任何程度的政府干涉影响更大。(haveimpacton)
A、Theywillreceivethelettersfromthestudents.B、Theywillorganizetheclasses.C、Theywillguidethestudies.D、Theywill
最新回复
(
0
)