首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)T,k是任意常数,其中A是二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ对应的矩阵,且r(A)=1. (I)求方程组Aχ=0的通解. (Ⅱ)求二次型f(χ1,χ2,χ3).
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)T,k是任意常数,其中A是二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ对应的矩阵,且r(A)=1. (I)求方程组Aχ=0的通解. (Ⅱ)求二次型f(χ1,χ2,χ3).
admin
2019-08-11
63
问题
设齐次线性方程组(2E-A)χ=0有通解χ=kξ=k(-1,1,1)
T
,k是任意常数,其中A是二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ对应的矩阵,且r(A)=1.
(I)求方程组Aχ=0的通解.
(Ⅱ)求二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
).
选项
答案
(Ⅰ)A是二次型的对应矩阵,故A
T
=A,由(2E-A)χ=0有通解χ=Kξ
1
=k(-1,1,1)
T
,知A有特征值λ
1
=2,且A的对应于λ
1
=2的线性无关的特征向量为ξ
1
=(-1,1,1)
T
. 由于r(A)=1,故知λ=0是A的二重特征值.Aχ=0的非零解向量即是A的对应于λ=0的特征向量. 设λ
2
=λ
3
=0所对应的特征向量为ξ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,由于实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交,故ξ与ξ
1
相互正交. 由ξ
1
T
ξ=-χ
1
+χ
2
+χ
3
=0,解得ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(1,0,1)
T
. 故方程组Aχ=0的通解为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,k
2
,k
3
为任意常数. (Ⅱ)求二次型即是求其对应矩阵. P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]为可逆矩阵,且P
-1
=[*] 则[*] 故二次型为f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt,证明:存在ξ∈[a,b]使φ(ξ)=0;
(1)求定积分an=∫02x(2x-x2)ndx,n=1,2,…;(2)对于(1)中的an,证明an+1
设α(1,2,3,4)T,β(3,-2,-1,1)T,A=αβT.求A的特征值,特征向量;
(04年)曲线与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形.该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t).侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).(I)求的值;(Ⅱ)计算极限
(09年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为则函数F(x)=∫03f(t)dt的图形为
(06年)设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是
(02年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在惟一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)一f(0)是比h2高阶的无穷小.
(00年)已知f(x)是周期为5的连续函数.它在x=0某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线
(2004年)设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
随机试题
走步是有氧运动。()
A.小连接体B.活动连接体C.固定连接体D.固位体E.桥体具有一定的应力缓冲作用的是
2018年3月11日,投资者A认购了甲基金公司发行的乙灵活配置混合型证券投资基金(以下简称“乙基金”)300万元,认购费率为1%,基金份额面值为1元。2019年7月8日,乙基金发布分红公告,拟以2019年7月10日为权益登记日和除息日实施分红,每
假设企业年销售收入为50万,年销售成本为20万,企业年初存货是12万元,年末存货是4万元。为了评价该企业的营运效率,计算出来的存货周转率为()。
为保证质量管理体系实施的有效性,最关键点是_________。
根据《关于对判决管制、宣告缓刑的犯罪分子适用禁止令有关问题的规定(试行)》,人民法院可以根据犯罪情况,禁止判决管制、宣告缓刑的犯罪分子在管制执行期间.缓刑考验期限内接触一类或几类人员。下列关于禁止接触特定人员的说法,正确的是()
凡成就一番事业的人,他们在成功与挫折面前始终保持着“_____________,_____________”的心态。(用《岳阳楼记》中的一句名言填空)
一批商品,按原价格销售了60%以后打五折出售,最后发现总的利润率是20%,问:按原价销售的利润率是多少?
在一个四道作业的操作系统中,设在一段时间内先后到达6个作业,他们的提交时刻和运行时间见表1。 系统采用短作业优先的调度算法,作业被调入运行后不再退出,但每当一作业进入运行时,可以调整运行的优先次序。按照上述调度原则,JOB1、JOB3、JOB5、JO
A、Hehasn’tdecidedwhattodothisweekend.B、Hewillspendtheweekendwithhissister.C、Hethinkseverythingisallrightup
最新回复
(
0
)