设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是_________。

admin2019-08-11 52

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是_________。

选项

答案a＜0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x
=一ax^Tx+x^TA^TAx
=一ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(AX)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FkN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．
设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．
设f(x)=求f(x)的不定积分∫f(x)dx．
求无穷积分J=∫1+∞
若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_______．
设连续函数f(χ)满足f(χ)＝dt＋eχ，则f(χ)＝_______．
设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1，α2)x=β有唯一解，并求该解；
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

随机试题

(2004年第76题)对蛛网膜下腔阻滞麻醉(腰麻)术后并发低压性头痛的处理，下列哪项是不恰当的
胸导管的说法，何者错误
鉴别流脑和乙脑最有意义的是（）
诊断不寐一般需睡眠障碍出现多长时间
属于卵巢性索—间质细胞肿瘤的是
钢筋保护层厚度评定标度由实测保护层厚度特征值直接确定。()
下列说法错误的是(　　)。
出租策略包括的内容有()。
季节：迁徙：候鸟
Itiscommonlyagreedthatallgovernmentsshouldtakeimmediatemeasurestoendthedreadfulpollutionsituation.

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是_________。

考研数学二

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin2x；求f(x)在上的平均值．

设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

设f(x)=求f(x)的不定积分∫f(x)dx．

求无穷积分J=∫1+∞

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_______．

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1，α2)x=β有唯一解，并求该解；

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

(2004年第76题)对蛛网膜下腔阻滞麻醉(腰麻)术后并发低压性头痛的处理，下列哪项是不恰当的

胸导管的说法，何者错误

鉴别流脑和乙脑最有意义的是（）

诊断不寐一般需睡眠障碍出现多长时间

属于卵巢性索—间质细胞肿瘤的是

钢筋保护层厚度评定标度由实测保护层厚度特征值直接确定。()

下列说法错误的是( )。

出租策略包括的内容有()。

季节：迁徙：候鸟

Itiscommonlyagreedthatallgovernmentsshouldtakeimmediatemeasurestoendthedreadfulpollutionsituation.

下列说法错误的是(　　)。