设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2019-12-26 76

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案【解法1】矩阵A+kE仍为实对称矩阵．由上题知，A+kE的全部特征值为－2+k，－2+k，k，于是，当k>2时矩阵A+kE的特征值均大于零．因此，当k>2时，矩阵A+kE为正定矩阵．【解法2】实对称矩阵必可对角化，故存在可逆矩阵P，使得 P^－1AP=Λ．A=PΛP^－1．于是 A+kE=PΛP^－1+kPP^-1=P(Λ+kE)P^－1．所以 A+kE～Λ+kE．而 [*] 若Λ+kE为正定矩阵，只需其顺序主子式大于0，即k需满足 k－2＞0，(k－2)²＞0，(k－2)²k＞0，因此，当k＞2时，矩阵Λ+kE为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学三

设n阶矩阵A=，则｜A｜=_______．

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

已知向量组α1＝(1，2，3，4)，α2＝(2，3，4，5)，α3＝(3，4，5，6)，α4＝(4，5，6，7)，则该向量组的秩为_______．

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

求方程组的通解．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

患者，女，34岁。皮肤反复出血半年。检查：血红蛋白90g/L，血白细胞5.0×109/L，血小板46×109/L，骨髓增生活跃，颗粒型巨核细胞增多。应首先考虑的是

以下哪种细胞因子是Th2细胞产生的()

A、突发热B、偏头痛C、紧张性头痛D、三叉神经痛E、以上均不是发热持续1～3d的是

关于血沉过程的叙述，错误的是()。

关于妨害社会管理秩序罪，下列说法错误的有：

宪法的适用通常指国家()贯彻落实宪法的活动。

Thesteadilyrisingcostoflaboronthewaterfronthasgreatlyincreasedthecostofshippingcargobywater.

A—midfieldB—backfieldC—cheerteamD—shootE—cornerhallF—kick-offG—stoppingH—pas

WindEnergyWindenergydevelopmenthasbeenthrivingbothintheUnitedStatesandaroundtheworld.Thisreflectsnotonly

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