首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2019-12-26
45
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=O.已知A的秩r(A)=2.
当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
【解法1】矩阵A+kE仍为实对称矩阵.由上题知,A+kE的全部特征值为 -2+k,-2+k,k, 于是,当k>2时矩阵A+kE的特征值均大于零.因此,当k>2时,矩阵A+kE为正定矩阵. 【解法2】 实对称矩阵必可对角化,故存在可逆矩阵P,使得 P
-1
AP=Λ.A=PΛP
-1
. 于是 A+kE=PΛP
-1
+kPP
-1
=P(Λ+kE)P
-1
. 所以 A+kE~Λ+kE. 而 [*] 若Λ+kE为正定矩阵,只需其顺序主子式大于0,即k需满足 k-2>0,(k-2)
2
>0,(k-2)
2
k>0, 因此,当k>2时,矩阵Λ+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为________。
设有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
已知幂级数anxn在x=1处条件收敛,则幂级数an(x一1)n的收敛半径为________。
求方程组的通解.
已知方程组的通解是(1,2,一1,0)T+k(一1,2,一1,1)T,则a=__________.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
随机试题
Afterstudyinginamedicalcollegeforfiveyears,Jane______herjobasadoctorinthecountryside.
对于服药时间,峻下逐水药的服用时间是
计时观察法最主要的三种方法是()。【2004年真题】
企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的,应将实际发生的停工损失记入“营业外支出”科目中。()
销售保单利益确定的保险产品,存在特定情况的,应在取得投保人签名确认的投保声明后方可承保。()
韦氏智力量表V—P差异没有实际意义可见于言语能力对操作能力缺陷的补偿,因为()是两个常常受言语能力影响的操作测验。
A、 B、 C、 D、 C分母2、4、8、16、(32)、64是公比为2的等比数列,分子1、3、7、15、(31)、63是其相对应的分母减1,故所求项为,选C。
连续型随机变量χ的概率密度为,则方差D(X)为()。
陪同口译
人身权利是指公民的人身不受非法侵犯的权利,包括生命健康权、人身自由权、人格尊严权、住宅安全权、通信自由权等具体权利。人最基本、最原始的权利,享有其他各项权利的前提是()
最新回复
(
0
)