首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2019-12-26
28
问题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=O.已知A的秩r(A)=2.
当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
【解法1】矩阵A+kE仍为实对称矩阵.由上题知,A+kE的全部特征值为 -2+k,-2+k,k, 于是,当k>2时矩阵A+kE的特征值均大于零.因此,当k>2时,矩阵A+kE为正定矩阵. 【解法2】 实对称矩阵必可对角化,故存在可逆矩阵P,使得 P
-1
AP=Λ.A=PΛP
-1
. 于是 A+kE=PΛP
-1
+kPP
-1
=P(Λ+kE)P
-1
. 所以 A+kE~Λ+kE. 而 [*] 若Λ+kE为正定矩阵,只需其顺序主子式大于0,即k需满足 k-2>0,(k-2)
2
>0,(k-2)
2
k>0, 因此,当k>2时,矩阵Λ+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶矩阵A=,则|A|=_______.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1,那么丨B丨=__________.
已知幂级数anxn在x=1处条件收敛,则幂级数an(x一1)n的收敛半径为________。
已知一个长办形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为_________.
四元方程组的基础解系是______.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
随机试题
词义具有客观性、_____和模糊性等性质。
下列哪项不属于灸法的作用:
促性腺激素释放激素激动剂是有肝功能损害者不宜用
对尊重病人自主权的正确理解是
项目融资中的BOT方式的主要优点有()。
根据接待规格和()可确定工作人员的构成和数量。
2012级企业管理专业的林楚楠同学选修了“供应链管理”课程,并撰写了题目为“供应链中的库存管理研究”的课程论文。论文的排版和参考文献还需要进一步修改,根据以下要求,帮助林楚桶对论文进行完善。将文档中的所有脚注转换为尾注,并使其位于每节的末尾;在“目录”
Ascollegeseniorshurtleintothejobhunt,littlefibsontheresume--forexample,claimingsdegreewhenthey’rethreecredit
BermardBailynhasrecentlyreinterpretedtheearlyhistoryoftheUnitedStatesbyapplyingnewsocialresearchfindingsonthe
【B1】【B20】
最新回复
(
0
)