求方程x=0．538sinx+1的根的近似值，精确到0．001．

admin2022-11-23 19

问题求方程x=0．538sinx+1的根的近似值，精确到0．001．

选项

答案设f(x)=x-0．538sinx-1．∵f’(x)=1-0．538cosx＞0，∴f(x)在(-∞，+∞)上严格增．由于f(1)=-0．538sin1＜0，f(2)=1-0．538sin2＞0．∴实根在区间[1，2]内，在此区间上 f’(x)=1-0．538cosx＞0，f”(x)=0．538sinx＞0．于是取x₀=2，x₁=[*]≈1．582．现估计近似根x₁的误差．｜f’(x)｜在[1．2]上的最小值为m=f’(1)≈0．707，而 f(x₁)≈1．582-0．538×sin1．582-1≈0．044，故｜x₁-ξ｜≤[*]≈0．062．不满足精度要求，继续迭代， x₂=1．582-[*]≈1．582-0．044=1．538．由于f(x₂)=0．538(1-sin1．538)≈0．0000538，所以｜x₂-ξ｜≤[*]≈0．000076＜0．0001，故取近似根ξ=1．538．

解析

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考研数学三

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