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  3. 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量 α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量 α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2020-03-02  21
问题 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量
α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3
中，是方程组Ax=0解向量的共有(    )
选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。
答案A
解析 由Aαi=b(i=1，2，3)有
    A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，
    A(α1+α2-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=b+b-2b=0，
A(α1-3α2+2α3)=Aα1-3Aα2+2Aα3=b-3b+2b=0，

即α1-α2，α1+α2-3α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。
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考研数学一

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