在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 46

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

设η1的三个解，求其通解．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=，|B|．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A，B为n阶矩阵，P=(1)求P·Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

设α1,α2,α3,…,αn是n个n维列向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是

x=ψ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求ψ"(3).

设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

设P为曲面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直，求点P的轨迹方程．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

下列方剂，配伍意义是“培土生金”的有

已知利润对销售量的敏感性系数为2,总杠杆系数为3,息税前利润由200万元增加到600万元,则每股利润由1元增加到()元。

导游人员张某在带团中，擅自减少旅游项目，应当受到旅游行政管理部门暂扣导游证()的处罚。

将猫、狗、鼠等概括为“动物”，是属于()。

一个球从100米的高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，当它第三次着地时，一共经过的路程为()米。

公安机关在紧急处置重大灾害事故或者平息叛乱时，在不得已的情况下所采取的非常措施是()。

已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()

Howmuchisthebudgetplanfor2005?

Whilethetotalnumberoffarmersengagedintheagricultureproductionisbarelyhalf______itusedtobein1959,thesizeof

ItoldhimfortheonlyreasonthatIthoughthehadtherightto_______hisapproval.

在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

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设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=________，|B|________．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A，B为n阶矩阵，P=(1)求P·Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

设α1,α2,α3,…,αn是n个n维列向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是

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设P为曲面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直，求点P的轨迹方程．

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设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=，|B|．