在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 50

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

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设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数；(2)求方程组AX=0的通解．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设f(x)在[－1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0,f’(x)＜0,则当x＞0时有()。

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’－3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

交换积分次序=__________．

求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．

根据格拉斯哥(GCs)计分法，下列错误的是()

法的各种具体表现形式是指(　　)法律形式也叫做(　　)

药物解离形式和非解离形式的比例与药物的解离常数(pka)和体液介质的pH有关，弱碱性药物在体内随介质pH增大()。

所有事故发生之日起30日内，事故造成的伤亡人数发生变化的，应当及时补报。()

招标采购合作博弈主要涉及的事项有()。

下列币种中,通常采取直接标价法的是()。

关于存款人银行结算账户管理的下列表述中，不符合法律规定的是()。

实践性强、难度大的内容以及初步概念的引入课不适宜运用尝试教学法。()

考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好表对象“tStud”、“tCourse”、“tScore”和“tTemp”。试按以下要求完成设计：创建一个查询，将表“tStud”中男学生的信息追加到“tTemp”表对应的“学号”

Iboughtanewsweaterinanewly-openclothes-market.Butwhatapityitwasthatthesweater______whenIwashedit.

在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

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设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数；(2)求方程组AX=0的通解．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设f(x)在[－1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

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二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’－3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

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Iboughtanewsweaterinanewly-openclothes-market.Butwhatapityitwasthatthesweater______whenIwashedit.

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