在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 53

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

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An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

设A为n阶矩阵，且|A|=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设四阶矩阵B满足BA-1-2AB+E，且A=，求矩阵B．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量。

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

已知,设D为由x=0,y=0及x+y=t所围成的区域，求.

设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’－3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

行政机关受理公民、法人和其他组织的申请或者依职权启动行政程序后，认为不属于自己管辖的，应当移送有管辖权的行政机关，并通知当事人；受移送的行政机关认为不属于自己管辖的，可以再行移送。（）

《水龙吟.登建康赏心亭》中“献愁供恨"运用的修辞手法是()

设函数y=1+2x，则y’(1)=_______。

A．慢性溶血性贫血B．脾囊肿C．骨髓纤维化D．急性肝炎脾轻度肿大、质地柔软，伴皮肤黏膜黄染，肝脏肋下2cm，轻压痛，最可能是

A．近曲小管B．远曲小管C．肾小管D．集合管E．肾小球调节尿液酸碱度的是

票据丢失后，可以采取挂失止付、()、()三种形式补救。

制定企业的信用政策，需要考虑的因素包括(　　)。

"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea

请利用菜单，在当前幻灯片中的文本框上插入一个超级链接，使其链接到磁盘上另一个演示文稿中的某一张幻灯片。

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