在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 54

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．

若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()。

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则()。

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于()。

计算二重积分.

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

张某对社会极度不满，积极煽动工某等人颠覆国家政权，但王某等人并未实施颠覆国家政权的行为。关于张某的犯罪停止形态，下列选项错误的有：()

轻骨料混凝土采用插入式振动器振捣时，混凝土分层浇筑的厚度()。

甲将其电脑借给乙使用，乙却将该电脑卖给丙。依据《合同法》的规定，下列关于乙、丙之间买卖电脑的合同效力的表述正确的是()。

杆重力为P，重心在C，弹簧弹性系数为k，当杆处于铅直位置时，弹簧无变形，已知杆对θ的转动惯量为J，则杆绕O点做微小摆动时的运动微分方程为()。

五笔输入法中的词组输入又可分为()。

责任中心之间无论是进行内部结算还是进行责任转账，都可以利用内部转移价格作为计价标准。(　　)

下列哪个感觉规律不只适用于中等强度的刺激?()

f(sinx)=cos2x+3x+2，则f’(x)=________．

Whilemostarmiesintheworldshuntheiruse,andmilitaryauthoritiesexcludethemfromwarfare,thetechnologytoproducebio

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一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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责任中心之间无论是进行内部结算还是进行责任转账，都可以利用内部转移价格作为计价标准。( )

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f(sinx)=cos2x+3x+2，则f’(x)=________．

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责任中心之间无论是进行内部结算还是进行责任转账，都可以利用内部转移价格作为计价标准。(　　)