在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 74

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

考研数学一

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________．

设三阶矩阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于()。

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.

设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

函数u＝x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数量大值为______．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

进行萃取操作时，应使溶质的分配系数()1。

婴儿断奶的时间一般为

建设工程组织流水施工时，如果存在间歇时间和提前插入时间，则()。

下列关于要约撤销的表述中，错误的是(　　)。

某超高层建筑高度为180m，为此需要在该建筑内部设置避难层。下列有关避难层的说法，符合规范要求的是()。

下列关于劳务收入的会计处理，正确的有()。

()是船舶本身加上船员和必要给养物品三者重量的总和，是船舶最小限度的重量。

黄筌是()时期花鸟画家。

1，5，14，32，()。

Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence14-18,withawordorphrasefromthelistbelow.Foreachsentenc

在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

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设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

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设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

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1，5，14，32，()。

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