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微分方程满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解为y=_______,它的定义区间为_________.
微分方程满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解为y=_______,它的定义区间为_________.
admin
2019-01-24
73
问题
微分方程
满足y(-2)=0并且在定义的区间上可导的特解为y=_______,它的定义区间为_________.
选项
答案
[*]
解析
原方程改写为
,令z=e
-y
,得
由一阶线性微分方程通解公式,得通解
以上的|x|来自ln|x|.而当x=0时,原方程中x在分母上,原方程无定义,上面得到的解式中,x=0处z也无定义,所以要求在区间上可导的特解,这个区间应该是不含x=0在内但含x=-2(初值处)在内.所以只要讨论x<0处.于是
当x=-2时,y=0,以此初值代入,
,所求特解为
使y可导的区间为
该解存在导数的定义区间为
.
【注】本题设计为初值x=-2处,实际上是考查学生当x<0时计算
的能力与解不等式
的能力。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ESM4777K
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考研数学一
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