已知方程x2+3x=0的一个根是某等差数列的公差，另一根为此数列的首项，且此等差数列的a4是a3，a5的比例中项，则an的前100项之和为( )。

admin2023-03-29 49

问题已知方程x²+3x=0的一个根是某等差数列的公差，另一根为此数列的首项，且此等差数列的a₄是a₃，a₅的比例中项，则a_n的前100项之和为( )。

选项 A、-320
B、200
C、-200
D、300
E、-300

答案E

解析设a₃=a₄-d，a₅=a₄+d，则有a₄²=a₃a₅=(a₄-d)(a₄+d)=a₄²-d²

d=0；而方程x²+3x=0的根为-3，0，从而d^′=0，a₁=-3，则有a_n=-3，故前100项之和为-300，选E。

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