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曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1. (1)求实数a,b的值. (2)求A2的逆矩阵.
曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1. (1)求实数a,b的值. (2)求A2的逆矩阵.
admin
2016-06-27
21
问题
曲线2x
2
+2xy+y
2
=1在矩阵A=
(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x
2
+y
2
=1.
(1)求实数a,b的值.
(2)求A
2
的逆矩阵.
选项
答案
(1)设曲线2x
2
+2xy+y
2
=1上的点(x,y)在矩阵A=[*](a>0)对应的变换作用下得到点(xˊ,yˊ).则[*] ∵xˊ
2
+yˊ
2
=1,∴(ax)
2
+(bx+y)
2
=1.∴(a
2
+b
2
)x
2
+2bxy+y
2
=1. ∵2x
2
+2xy+y
2
=1,∴a
2
+b
2
=2,2b=2. ∴a=1,b=1.∴A=[*] (2)A
2
=[*] ∴A
2
的逆矩阵为[*].
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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