设f(x)有界，且f′(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有|f(x)+f′(x)|≤1.证明：|f(x)|≤1.

admin2022-08-19 41

问题设f(x)有界，且f′(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有|f(x)+f′(x)|≤1.证明：|f(x)|≤1.

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ′(x)=e^x[f(x)+f′(x)]，由|f(x)+f′(x)|≤1得|φ′(x)|≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则Ф(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ′(x)dx，两边取绝对值得e^x|f(x)|≤∫_-∞^x|φ′(x)|dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以|f(x)|≤1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EVR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的关于x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：
计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．
计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．
∫01dy∫0y2ycos(1-x)2dx=_______．
设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1；(3)求此幂级数的和函数．
设a0＞0，an+1=(n=0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．
若正项级数an与正项级数bn都收敛，证明下列级数收敛：
设A，B是两个随机事件，且P(A)＝0．4，P(B)＝0．5，P(A｜B)＝P(A｜B)，则P(AB)＝_____________．
设则F(x)

随机试题

领土面积居世界前四位的国家依次是()。
(2006年)有一引水虹吸管，出口通大气(见图6—7)。已知h1=1．5mm，h2=3m，不计水头损失，取动能修正系数α＝1。则断面c-c中心处的压强pc为()kPa。
【2007—3】题6~10：在某矿区内拟建设一座66／10kV变电所，两回66kV架空进线，设两台主变压器型号为S9—6300／66，变压配电装置为屋内双层布置。主变压器室、10kV。配电室、电容器室、维修间、备件库等均布置在一层；66kV配电室、控制室布
关于附条件的合同和附期限的合同，下列说法正确的有()。
阅读《故都的秋》教学实录(片段)。师：那我们来想一想，这些平素让他魂牵梦萦的景色，现在到了故都，他为什么不着力的写，而只是匆匆的一笔带过，反而大写牵牛花、槐蕊、秋蝉、秋雨、秋枣呢?这是什么原因?如果是你，你会这样安排吗?师：大家可以互相
2009年，四川省城乡居民收入比为()。
2011年外国入境旅游总人数与2010年相比较()。
在皮亚杰看来，当儿童不能使用抓握获得床远端的玩具时偶然拉动床单拿到玩具，从而学会了拉动这一动作。这体现了使儿童获得新的发展的认知机能是()
设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?
Britishpeoplearefarmoresophisticatedaboutbeveragesthantheywere50yearsago.WitnesstheStarbucksrevolutionandyou’

最新回复(0)

设f(x)有界，且f′(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有|f(x)+f′(x)|≤1.证明：|f(x)|≤1.

考研数学三

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的关于x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

计算下列二重积分：设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

计算(a＞0)，其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域．

∫01dy∫0y2ycos(1-x)2dx=_______．

设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1；(3)求此幂级数的和函数．

设a0＞0，an+1=(n=0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．

若正项级数an与正项级数bn都收敛，证明下列级数收敛：

设A，B是两个随机事件，且P(A)＝0．4，P(B)＝0．5，P(A｜B)＝P(A｜B)，则P(AB)＝_____________．

设则F(x)

领土面积居世界前四位的国家依次是()。

(2006年)有一引水虹吸管，出口通大气(见图6—7)。已知h1=1．5mm，h2=3m，不计水头损失，取动能修正系数α＝1。则断面c-c中心处的压强pc为()kPa。

关于附条件的合同和附期限的合同，下列说法正确的有()。

2009年，四川省城乡居民收入比为()。

2011年外国入境旅游总人数与2010年相比较()。

在皮亚杰看来，当儿童不能使用抓握获得床远端的玩具时偶然拉动床单拿到玩具，从而学会了拉动这一动作。这体现了使儿童获得新的发展的认知机能是()

设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

Britishpeoplearefarmoresophisticatedaboutbeveragesthantheywere50yearsago.WitnesstheStarbucksrevolutionandyou’