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设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域; (2)证明:此幂级数满足微分方程y’’-y=-1; (3)求此幂级数的和函数.
设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域; (2)证明:此幂级数满足微分方程y’’-y=-1; (3)求此幂级数的和函数.
admin
2019-09-04
60
问题
设有幂级数
(1)求该幂级数的收敛域;
(2)证明:此幂级数满足微分方程y’’-y=-1;
(3)求此幂级数的和函数.
选项
答案
(1)因为[*],所以收敛半径为R=+∞,故幂级数的收敛域为(-∞,+∞). (2)令f(x)=2+[*] 则f’(x)=[*]=1+f(x)=2, 故该幂级数满足微分方程y’’-y=-1. (3)由f’’(x)-f(x)=-1得f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
x
+1, 再由f(0)=2,f’(0)=0得C
1
=[*],C
2
=[*],所以f(x)=chx+1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iOJ4777K
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考研数学三
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