2. 考研
  3. 设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域； (2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1； (3)求此幂级数的和函数．

设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域； (2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1； (3)求此幂级数的和函数．

admin2019-09-04  85
问题 设有幂级数
(1)求该幂级数的收敛域；
(2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1；
(3)求此幂级数的和函数．
选项
答案(1)因为[*]，所以收敛半径为R=+∞，故幂级数的收敛域为(-∞，+∞)． (2)令f(x)=2+[*] 则f’(x)=[*]=1+f(x)=2， 故该幂级数满足微分方程y’’-y=-1． (3)由f’’(x)-f(x)=-1得f(x)=C1e-x+C2ex+1， 再由f(0)=2，f’(0)=0得C1=[*]，C2=[*]，所以f(x)=chx+1．
解析
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考研数学三

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