下列广义积分发散的是( )．

admin2019-09-04 41

问题下列广义积分发散的是( )．

选项 A、∫_-1¹

B、∫_-1¹

C、∫₀^+∞e^-x²dx
D、∫₂^+∞

答案A

解析 ∫_-1¹

中，x=0为该广义积分的瑕点，且sinx～x¹，由1≥1，得广义积分∫_-1¹

发散；

为该广义积分的瑕点，且

收敛，同理∫₀¹

也收敛，故∫_-1¹

收敛；
∫₀^+∞e^-x²dx中，e^-x²为连续函数，因为

x²e^-x²=0，所以∫₀^+∞e^-x²dx收敛；
根据广义积分收敛的定义，∫₂^+∞

收敛，选A．

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考研数学三

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