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  3. (92年)设矩阵A与B相似，其中 (1)求χ和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

(92年)设矩阵A与B相似，其中 (1)求χ和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2021-01-25  49
问题 (92年)设矩阵A与B相似，其中

    (1)求χ和y的值；
    (2)求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
选项
答案(1)因为A与B相似，故它们的特征多项式相同，即｜λI－A｜＝｜λI－B｜，得 (λ＋2)[λ2(χ＋1)λ＋(χ－2)]≡(λ＋1)(λ－2)(λ－y) 令λ＝0，得2(χ－2)＝2y，可见y－χ－2；令λ＝1，得y＝－2，从而χ＝0． (2)由(1)知[*] 且A的全部特征值为λ1＝－1，λ2＝2，λ3＝－2，计算可得对应的特征向量分别可取为 ξ1＝(0，2，－1)T，ξ2＝(0，1，1)T，ξ3＝(1，0，－1)T 故可逆矩阵 P＝[ξ1 ξ2 ξ3]＝[*] 满足P-1AP＝B．
解析
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考研数学三

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