(92年)设矩阵A与B相似，其中 (1)求χ和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2021-01-25 51

问题 (92年)设矩阵A与B相似，其中

(1)求χ和y的值；
(2)求可逆矩阵P，使P^-1AP＝B．

选项

答案(1)因为A与B相似，故它们的特征多项式相同，即｜λI－A｜＝｜λI－B｜，得 (λ＋2)[λ²(χ＋1)λ＋(χ－2)]≡(λ＋1)(λ－2)(λ－y) 令λ＝0，得2(χ－2)＝2y，可见y－χ－2；令λ＝1，得y＝－2，从而χ＝0． (2)由(1)知[*] 且A的全部特征值为λ₁＝－1，λ₂＝2，λ₃＝－2，计算可得对应的特征向量分别可取为 ξ₁＝(0，2，－1)^T，ξ₂＝(0，1，1)^T，ξ₃＝(1，0，－1)^T 故可逆矩阵 P＝[ξ₁ ξ₂ ξ₃]＝[*] 满足P^-1AP＝B．

解析

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考研数学三

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