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设函数z=(1+ey)cosx-yey,则函数z=f(x,y) ( )
设函数z=(1+ey)cosx-yey,则函数z=f(x,y) ( )
admin
2019-04-09
47
问题
设函数z=(1+e
y
)cosx-ye
y
,则函数z=f(x,y) ( )
选项
A、无极值点
B、有有限个极值点
C、有无穷多个极大值点
D、有无穷多个极小值点
答案
C
解析
本题是二元具体函数求极值问题,由于涉及的三角函数是周期函数,故极值点的个数有可能无穷,给判别带来一定的难度,事实证明,考生对这类问题把握不好,请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆.
由
得驻点为(kπ,coskπ-1),k=0,±1,±2,…,
又 zˊˊ
xx
-(1+e
y
)cosx,zˊˊ
xy
=-e
y
sinx,zˊˊ
yy
=e
y
(cosx-2-y).
①当k=0,±2,±4,…时,驻点为(kπ,0),从而
A=zˊˊ
xx
(kπ,0)=-2,B=zˊˊ
xy
(kπ,0)=0,C=zˊˊ
yy
(kπ,0)=-1,
于是B
2
-AC=-2<0,而A=-2<0,即驻点(kπ,0)均为极大值点,因而函数有无穷多个极大值;
②当k=±1,±3,…时,驻点为(kπ,-2),此时
A=zˊˊ
xx
(kπ,-2)=1+e
-2
,B=zˊˊ
xy
(kπ,-2)=0,C=zˊˊ
yy
(kπ,-2)=-e
-2
,
于是B
2
-AC=(1+e
-2
)e
-2
>0,即驻点(kπ,-2)为非极值点;
综上所述,选(C).
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考研数学三
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