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设有一根长为l的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2,证明当S1+S2最小时,。
设有一根长为l的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2,证明当S1+S2最小时,。
admin
2015-06-12
85
问题
设有一根长为l的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S
1
,正方形面积为S
2
,证明当S
1
+S
2
最小时,
。
选项
答案
将铁丝分为两段,长分别为x,1-x,将长为x的部分构成半径为R的圆形,则2πR=z,从而R=[*],故 S
1
=πR
2
=[*],S
2
=[*] S=S
1
+S
2
=[*] S’=[*] 令S’=0可求得S的唯一驻点x=[*] 又S"=[*]>0,可知x=[*] 为S的极小值点,由于实际问题存在最小值,可知x=[*] 为S的最小值点,此时[*]。
解析
所给问题为最小值问题,需先建立数学模型。
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高等数学一
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