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考研
A是n阶矩阵,且A3=0,则( ).
A是n阶矩阵,且A3=0,则( ).
admin
2019-07-10
47
问题
A是n阶矩阵,且A
3
=0,则( ).
选项
A、A不可逆,B一A也不可逆
B、A可逆,E+A也可逆
C、A
2
一A+E与A
2
+A+E均可逆
D、A不可逆,且A
2
必为0
答案
C
解析
由|A|
3
=|A|
3
=0知A不可逆,而(E—A)(E+A+A
2
)=E—A
3
,(E+A)(E—A+A
2
)=E+A
3
知,E—A,E+A.E+A+A
2
,E一A+A
2
均可逆.由行列式性质|A|
3
=|A
3
|=0,可知A必不可逆,但从(E一A)(E+A+A
2
)=E—A
3
=E,(E+A)(E—A+A
2
)=E+A
3
=E,知E—A,E+A,层+A+A
2
,E—A+A
2
均可逆.当A
3
=0时,A
2
是否为0是不能确定的,例如:
A
1
3
=0,但A
1
2
≠0,A
2
3
=0,且A
2
2
=0,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EXJ4777K
0
考研数学三
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