2. 考研
  3. 在圆x2+y2－6x－8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长为( )。

在圆x2+y2－6x－8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长为( )。

admin2013-04-24  48
问题 在圆x2+y2－6x－8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长为(    )。
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 圆的方程可化为：(x－3)2+(y－4)2=22，  即圆心为O’(3，4)，半径为2，整个圆处于第一象限．直线)y=kx与圆相切时，取得最大值和最小值，如图所示，上下切点即为P和Q．连接O’P，O’Q，PQ和OO’．
   
    根据圆的切线的性质，O’P=O’P=2，∠OPO’=∠OQO’=90°，则△OPO’≌△OQO’，OO’平分∠PO’Q，OO’⊥PQ且平分PQ于M．
   
    故正确答案为C.
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