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在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y)和Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长为( )。
在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y)和Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长为( )。
admin
2013-04-24
23
问题
在圆x
2
+y
2
-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y)和Q(x,y)是使得
分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
圆的方程可化为:(x-3)
2
+(y-4)
2
=2
2
, 即圆心为O’(3,4),半径为2,整个圆处于第一象限.直线)y=kx与圆相切时,
取得最大值和最小值,如图所示,上下切点即为P和Q.连接O’P,O’Q,PQ和OO’.
根据圆的切线的性质,O’P=O’P=2,∠OPO’=∠OQO’=90°,则△OPO’≌△OQO’,OO’平分∠PO’Q,OO’⊥PQ且平分PQ于M.
故正确答案为C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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