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设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
admin
2018-05-23
74
问题
设曲线y=
,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
选项
答案
设切点为(a,[*]),则过原点的切线方程为y=[*], 将(a,[*])代入切线方程,得a=2,[*]=1,故切线方程为y=[*]x. 由曲线y=[*]在区间[1,2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转面的面积为 S
1
=∫
1
2
2πyds=2π∫
1
2
[*]. 切线y=[*]在区间[0,2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S
2
=∫
0
2
2πyds=π∫
0
2
x[*], 所求旋转曲面的表面积为S=S
1
+S
2
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ebg4777K
0
考研数学一
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