2. 考研
  3. 设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

admin2018-05-23  63
问题 设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
选项
答案设切点为(a，[*])，则过原点的切线方程为y=[*]， 将(a，[*])代入切线方程，得a=2，[*]=1，故切线方程为y=[*]x． 由曲线y=[*]在区间[1，2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转面的面积为 S1=∫122πyds=2π∫12[*]． 切线y=[*]在区间[0，2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S2=∫022πyds=π∫02x[*]， 所求旋转曲面的表面积为S=S1+S2=[*]．
解析
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考研数学一

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