设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.

admin2018-05-23  40

问题 设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.

选项

答案设切点为(a,[*]),则过原点的切线方程为y=[*], 将(a,[*])代入切线方程,得a=2,[*]=1,故切线方程为y=[*]x. 由曲线y=[*]在区间[1,2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转面的面积为 S1=∫122πyds=2π∫12[*]. 切线y=[*]在区间[0,2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S2=∫022πyds=π∫02x[*], 所求旋转曲面的表面积为S=S1+S2=[*].

解析
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