设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；

admin2016-03-18 47

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且

证明：
存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；

选项

答案[*] f(0)=0，fˊ₊+(0)=1，f(1)=0，fˊ_－ (1)=2 由fˊ₊+(0)＞0，存在x₁∈(0，1)，使得f(x₁)＞f(0)=0；由fˊ_－ (1) ＞0，存在x₂∈(0，1)，使得f(x₂)＜f(1)=0；因为f(x₁)f(x₂)＜0，所以由零点定理，存在c∈(0，1)，使得(fc)=0

解析

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