2. 考研
  3. 求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

admin2016-04-14  55
问题 求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：
选项
答案经过直线[*]的平面束方程为 6y+z+1+λ(x一5y一z一3)=0， 即 λx+(6—5λ)y+(1一λ)z+l一3λ=0． 它与曲面z=x2+y2相切，设切点为M(x0，y0，z0)．于是该曲面在点M处的法向量为n=(2x0， 2y0，一1)．从而 [*] 此外，点M(x0，y0，z0)还应满足 z0=x02+y02，(**) 及 λx0+(6—5λ)y0+(1一λ)z0+1—3λ=0．(***) 将(*)、(**)、(***)联立，解得 λ=2，(x0，y0，z0)=(1，一2，5)， 或[*]，(x0，y0，z0)=(4，1，17)． 于是得两个平面方程：2x一4y—z一5=0，8x+2y—z一17=0．
解析
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考研数学一

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