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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0_的解,则秩r(A)≥r(B) ②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0_的解,则秩r(A)≥r(B) ②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A
admin
2020-03-24
82
问题
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题
①若Ax=0的解均是Bx=0_的解,则秩r(A)≥r(B)
②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解
③若Ax=0与Bx=0同解,则秩r(A)=r(B)
④若秩r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解中正确的是
选项
A、①,②.
B、①,③.
C、②,④.
D、③,④.
答案
B
解析
命题④显然错误,可排除(C)、(D).对于(A)和(B)必有一个是正确的.因此命题①必正确.
由①正确,可知③必正确.所以应选(B).
请读者直接证明命题①正确,并举例说明②不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EdD4777K
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考研数学三
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