设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0_的解，则秩r(A)≥r(B) ②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解 ③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A

admin2020-03-24 65

问题设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题
①若Ax=0的解均是Bx=0_的解，则秩r(A)≥r(B)
②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)
④若秩r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解中正确的是

选项 A、①，②．
B、①，③．
C、②，④．
D、③，④．

答案B

解析命题④显然错误，可排除(C)、(D)．对于(A)和(B)必有一个是正确的．因此命题①必正确．
由①正确，可知③必正确．所以应选(B)．
请读者直接证明命题①正确，并举例说明②不正确．

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考研数学三

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