2. 公务员
  3. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.

admin2019-08-06  73
问题 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.
选项
答案1
解析 如图，连接DE，设AC=x，则BC=2－x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=(2－x)，∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=(2－x)2=x2－2x+2=(x－1)2+1，当x=l时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
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