如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.

admin2019-08-06 41

问题如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE的最小值是__________.

选项

答案1

解析如图，连接DE，设AC=x，则BC=2－x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=

x，CE=

(2－x)，∴∠DCE=90°，故DE²=DC²+CE²=

(2－x)²=x²－2x+2=(x－1)²+1，当x=l时，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．

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