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如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE的最小值是__________.
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE的最小值是__________.
admin
2019-08-06
73
问题
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE的最小值是__________.
选项
答案
1
解析
如图,连接DE,设AC=x,则BC=2-x,∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=
x,CE=
(2-x),∴∠DCE=90°,故DE
2
=DC
2
+CE
2
=
(2-x)
2
=x
2
-2x+2=(x-1)
2
+1,当x=l时,DE
2
取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.
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