首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明黎曼函数 在[0,1]上可积,且∫01f(x)dx=0.
证明黎曼函数 在[0,1]上可积,且∫01f(x)dx=0.
admin
2022-11-23
19
问题
证明黎曼函数
在[0,1]上可积,且∫
0
1
f(x)dx=0.
选项
答案
证法一 任给ε>0.在[0,1]内使得[*]的有理点p/q只有有限个,设它们为r
1
,…,r
k
.现对[0,1]作分割T={△
1
,△
2
,…,△
n
},使‖T‖<ε/2k,并把T中所有小区间分为{△
i
’|i=1,2,…,m}和{△
i
”|i=1,2,…,n-m}两类.其中{△
i
’}为含有{r
i
|i=1,2,…,k}中点的所有小区间,这类小区间的个数m≤2k(当所有r
i
恰好都是T的分割点时才有m=2k):而{△”i}为T中所有其余不含{r
i
}中点的小区间.由于f在△
i
’上的振幅ω
i
’≤1/2.于是 [*] 而f在△
i
”的振幅ω
i
”≤ε/2,于是 [*] 把这两部分合起来,便证得 [*] 即f在[0,1]上可积. 由于已经证得f在[0,1]上可积,所有当取ξ
i
全为无理点时.使f(ξ
i
)=0,从而 [*] 证法二 任给ε>0,η>0.由于满足1/q≥ε,即q≤1/ε的有理点p/q只有有限个(设为k个),因此含有这类点的小区间至多2k个.在其上ω
k’
≥ε.当‖T‖<η/2k时,就能保证这些小区间的总长满足[*]△x
k’
≤2k‖T‖<η,所以f在[0,1]上可积.因为m
i
=[*]f(x)=0,i=1,2,…,n,所以s(T)=0,从而∫
0
1
f(x)dx=s=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EegD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在建设事业迅速发展的新形势下,对建筑材料工业提出了更高的要求。
甲因故意伤害罪被判处二年有期徒刑。刑满释放后第二年,甲得知李某欠朋友乙2万元赌债,遂于一天夜晚,伙同乙将李某堵在某宾馆房间内,甲殴打李某致其轻伤,并索要“赌债”。李某表示自己没有带钱,乙威逼李某给家人打电话,要求李某告知家人送3万元现金急用。第二天上午9时
赵某借郭某电脑三个月,并提出给郭某1000元报酬,郭某欣然同意。两个月后,郭某欲将电脑以5000元价格卖给孙某,并告知电脑借给赵某一事,要求孙某一个月后再去赵某处取电脑,孙某同意并支付了价款。对此,下列说法正确的是()。
甲、乙、丙、丁、戊共有一栋分十个单元的联体商品住宅楼,每一单元所占专有部分的面积相同。甲拥有第一至第四单元,乙拥有第五、第六、第七单元,丙、丁、戊分别拥有第八、第九、第十单元。若业主大会欲筹集建筑物及其附属设施的维修基金,则()。
如果人体缺碘,就会发生甲状腺肿大,俗称“大脖子病”。过去我国缺碘入口达7亿多,从1994年起我国实行食盐加碘政策。推行加碘盐十多年后,大脖子病的发病率直线下降,但在部分地区,甲亢、甲状腺疾病却明显增多。有人认为,食盐加碘是导致国内部分地区甲状腺疾病增多的原
一根长80厘米、宽和高都是10厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了()平方厘米。
两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶子中酒精与水的体积之比是4:1,若将两瓶酒精混合,混合液中酒精与水的体积之比为()。
求下列函数极限
求下列不定积分;∫sec3xdx;
求下列不定积分:∫(2x-1)cos3xdx;
随机试题
经统计,某机械厂10年中发生了1649起可记录意外事件。根据海因里希法则,该厂发生的1649起可记录意外事件中伤亡的人数可能是()。
潮气量增加(其他因素不变)时,下列项目中将增加的是
认识资本化率的重要性,能使估价人员对资本化率的选取抱着()的态度。正是由于对资本化率选取的精度要求很高,使得许多估价人员明知收益法是一种理论充分、普遍适用于收益性房地产估价的方法,但往往不敢贸然采用。
不适合焊接薄板的焊接方式是()。
大连中石油国际储运有限公司保税区油库由中国联合石油有限责任公司和大连港合资建设。油库一、二期共设20个原油贮罐(17个10万m3储罐,3个5万m3储罐),总储量为185万m3。该单位东侧为大连港罐区,总储量为132.45万m3(12个10万m3原油储罐和大
我国第一颗人造地球卫星于1970年发射,标志着我国成为继苏联之后世界上第二个用自制火箭发射国产卫星的国家。()
个体经济和私营经济的发展是社会主义现代化建设必不可少的组成部分。( )
造成城市白领们“亚营养”危机的原因之一,是他们长期在外就餐且通常凑合应付,这样容易导致某种营养素的__________,并使他们在不知不觉中养成多油、高糖、高盐等__________膳食习惯。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
Hitsongsarebigbusiness,sothereisanincentiveforcomposerstotrytoteaseoutthoseingredientsthatmightincreasethe
WaterprojectsintheUnitedStatesgainedanewrationaleinthe1930sasthenationsuffereditsworsteconomicdepressionan
最新回复
(
0
)