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设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0。
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0。
admin
2021-10-18
52
问题
设f(x)二阶可导,且
,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0。
选项
答案
由[*]得f(0)=1,f’(0)=0,f(0)=f(1)=1,由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0.令φ(x)=x
2
f’(x),φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2xf’(x)+x
2
f"(x),于是2ξf’(ξ)+ξ
2
f"(ξ)=0,再由ξ≠0得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ejy4777K
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考研数学二
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